Dungeons & Dragons - может я и ошибаюсь но это первая, или одна из первых настольных ролевых игр, которые и начали эру  РПГ.
соответсвенно  ведущий такой игры  назывался  Dungeon master. - DM.  а игра в русском сокращении стала обзываться Дэнжен - во всех проявлениях этого типа  РПГ. (еще не форумных а словестных)  она же родная простая "словеска"
впрочем тут уже стоит говорить что  Game Master - определение более точного для ведущего - как ведущего  игры вообще а не  Dungeons & Dragons  или "Дэнжена как словески" - в частности.  так что скорее всего резкого различия между ними нет - а есть сложившееся во ФРИ  замещение понятий.
в реале  мне пришлось сталкиваться с тем что мастеров словесных игр - называют "дэнжен-мастерами"  мастеров полевых  -"гейммастерами" -  с тем что в некоторых  компаниях и слово "дэнжен" не слышали - в общем: во всех вариантах и нюансах.

попадалось как то мнение что ДМ=демиург о_О  единожды и видимо стоит списать на неосведомленность  того кто такое сказал. Наверное  сколько ролевых команд столько будет дано вариаций различий  между понятиями ДМ и ГМ,  хотя по сути  они мало,  но отличаются друг от друга.